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Nom du blog :
hyperbolederivations
Description du blog :
Comment décrire l'indescrptible?
Disons que ce cybercarnet aura des sujets variés selon mon humeur!
Catégorie :
Blog Journal intime
Date de création :
10.06.2006
Dernière mise à jour :
22.12.2006
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Science
Mathématique; Cube de Rubik en 4D
Posté le 10.06.2006 par hyperbolederivations
Mon prof de math m'a montré un site où se trouve un cube rubik en... 4D! On le fait bouger tout simplement en cliquant sur l'un des nombreux petits cubes le composant.
On ne voit que 7 volumes à la fois, le huitième étant caché. J'adore voir cet hypercube; juste le voir tourner est extrêmement fascinant!
Voici l'adresse: http://www.superliminal.com/cube/cube.htm
Amusez-vous bien!
--
Pourquoi faire des Mathématiques?
Posté le 14.06.2006 par hyperbolederivations
Qui n'a pas déjà entendue la célèbre réplique de tout élève profondément paresseux et découragé lors d'un cours ou d'une discussion sur les mathématique: "À quoi est-ce que ça va me servir?"
Cette interrogation en paralyse beaucoup lors de leurs études puisqu'ils ne trouvent aucune réponse à cette épineuse question ce qui a pour effet de créer, la plupart du temps, une dé-motivation.
Par contre, il est tout à fait légitime de poser cette question dans notre société où tout semble devoir avoir une utilité, où la productivité est de mise et où l'amélioration est prônée.
À quoi servent les mathématiques obligatoires dans tout cheminement d'études régulières?
Ma principale raison ne fera pas beaucoup d'adeptes... Simplement parce que c'est beau. Henri Poincaré le célèbre mathématicien disait: "Un mathématicien ne fait des mathématiques parce qu'elles lui sont utiles, mais parce qu'il les trouve belles" Et c'est vrai! Demandez à tous ceux qui sont réellement fous des maths, ils vous le confirmeront! Il n'y a rien de plus sublime que de voir les mystères d'un problème mathématiques se dévoiler sous nos yeux, d'entrer dans un plus haut niveau d'abstraction, de pouvoir repousser les limites du perpétuel "pourquoi"?... Et toutes les formes géométriques, ne sont-elles pas la plus grande oeuvre d'art que l'esprit humain a pu concevoir? D'elles surgit toutes les peintures, toutes sculptures, tous les bâtiments qu'a pu concevoir l'humain au cours de son histoire. Les mathématiques sont à l'essence même de tout ce qui existe!
Seconde raison: Les mathématiques sont éternelles. La politique et l'économie ne concerne que le présent. Les langues évoluent et demeurent rarement inchangées. L'histoire ne concerne que le passé... Les mathématiques? C'est le passé, le présent, le futur... De tout temps, 1 et 1 ont fait 2 et il en sera toujurs ainsi.
Troisième raison: Il n'existe aucune autre discipline permettant de développer autant la logique et le raisonnement.
Quatrième raison: Notre société est maintenant devenue ultra-technologique. La science nous environne partout dans nos maison, dans nos villes, dans nos transports, etc. Il s'agit d'une base culturelle trop négligée. Qui peut expliquer correctement le fonctionnement des divers appareils qui nous entourent? Cela est pourtant nécessaire dans la compréhension du monde dans lequel nous vivons.
Si vous trouvez d'autres raisons ou avez des objections, n'hésitez pas!
Vive les mathématiques!
Cette interrogation en paralyse beaucoup lors de leurs études puisqu'ils ne trouvent aucune réponse à cette épineuse question ce qui a pour effet de créer, la plupart du temps, une dé-motivation.
Par contre, il est tout à fait légitime de poser cette question dans notre société où tout semble devoir avoir une utilité, où la productivité est de mise et où l'amélioration est prônée.
À quoi servent les mathématiques obligatoires dans tout cheminement d'études régulières?
Ma principale raison ne fera pas beaucoup d'adeptes... Simplement parce que c'est beau. Henri Poincaré le célèbre mathématicien disait: "Un mathématicien ne fait des mathématiques parce qu'elles lui sont utiles, mais parce qu'il les trouve belles" Et c'est vrai! Demandez à tous ceux qui sont réellement fous des maths, ils vous le confirmeront! Il n'y a rien de plus sublime que de voir les mystères d'un problème mathématiques se dévoiler sous nos yeux, d'entrer dans un plus haut niveau d'abstraction, de pouvoir repousser les limites du perpétuel "pourquoi"?... Et toutes les formes géométriques, ne sont-elles pas la plus grande oeuvre d'art que l'esprit humain a pu concevoir? D'elles surgit toutes les peintures, toutes sculptures, tous les bâtiments qu'a pu concevoir l'humain au cours de son histoire. Les mathématiques sont à l'essence même de tout ce qui existe!
Seconde raison: Les mathématiques sont éternelles. La politique et l'économie ne concerne que le présent. Les langues évoluent et demeurent rarement inchangées. L'histoire ne concerne que le passé... Les mathématiques? C'est le passé, le présent, le futur... De tout temps, 1 et 1 ont fait 2 et il en sera toujurs ainsi.
Troisième raison: Il n'existe aucune autre discipline permettant de développer autant la logique et le raisonnement.
Quatrième raison: Notre société est maintenant devenue ultra-technologique. La science nous environne partout dans nos maison, dans nos villes, dans nos transports, etc. Il s'agit d'une base culturelle trop négligée. Qui peut expliquer correctement le fonctionnement des divers appareils qui nous entourent? Cela est pourtant nécessaire dans la compréhension du monde dans lequel nous vivons.
Si vous trouvez d'autres raisons ou avez des objections, n'hésitez pas!
Vive les mathématiques!
Cheval divisé par Oiseau égal Pi
Posté le 20.06.2006 par hyperbolederivations
Rôle de l'observateur
Posté le 24.06.2006 par hyperbolederivations
La question de l'observateur a toujours été importante en physique. Encore plus maintenant avec la relativité et la mécanique quantique.
Supposons un être humain courant à une vitesse voisine de celle de la lumière (j'ai bien dit supposons puisqu'en pratique c'est impossible). Cette personne aura l'air plus mince et vieillira moins vite aux yeux d'un observateur extérieur. Par contre, le coureur n'observera pas de différences sur lui-même. Sauf que tout le monde extérieur subira les effets inverses de son point de vue.
Les effets de l'observateur sont encore plus importants dans le cadre de la mécanique quantique. Prenons le cas de l'hypothétique chat de Schrodinger. Il s'agit dun chat enfermé dans une boîte où se trouve un dispositif ayant 50% de chances de répandre un poison mortel. Il est impossible d'observer le chat à moins d'ouvrir la boîte. Sans l'ouvrir, il est impossible de savoir si le chat est vivant ou mort. Selon le principe d'incertitude d'Heisenberg, il serait dans tous les états possibles en même temps; un chat à la fois vivant ET mort. Prenons maintenant le cas d'un simple électron dans un atome. Il peut être n'importe où (selon bien sûr certaines probabilités). Sans l'observer, il serait donc partout à la fois.
C'est donc dire que le monde serait tel qu'il l'est parce que nous l'observons...
La question à se poser est de savoir si tout existerait sans observateurs. L'univers crée-t-il l'observateur ou bien est-ce l'observateur qui crée l'univers?
Supposons un être humain courant à une vitesse voisine de celle de la lumière (j'ai bien dit supposons puisqu'en pratique c'est impossible). Cette personne aura l'air plus mince et vieillira moins vite aux yeux d'un observateur extérieur. Par contre, le coureur n'observera pas de différences sur lui-même. Sauf que tout le monde extérieur subira les effets inverses de son point de vue.
Les effets de l'observateur sont encore plus importants dans le cadre de la mécanique quantique. Prenons le cas de l'hypothétique chat de Schrodinger. Il s'agit dun chat enfermé dans une boîte où se trouve un dispositif ayant 50% de chances de répandre un poison mortel. Il est impossible d'observer le chat à moins d'ouvrir la boîte. Sans l'ouvrir, il est impossible de savoir si le chat est vivant ou mort. Selon le principe d'incertitude d'Heisenberg, il serait dans tous les états possibles en même temps; un chat à la fois vivant ET mort. Prenons maintenant le cas d'un simple électron dans un atome. Il peut être n'importe où (selon bien sûr certaines probabilités). Sans l'observer, il serait donc partout à la fois.
C'est donc dire que le monde serait tel qu'il l'est parce que nous l'observons...
La question à se poser est de savoir si tout existerait sans observateurs. L'univers crée-t-il l'observateur ou bien est-ce l'observateur qui crée l'univers?
Orages
Posté le 05.07.2006 par hyperbolederivations
Les orages ne se forment pas dans n'importe quelles conditions; une masse d'air chaude au niveau du sol ainsi que de l'air froid et sec en hauteur sont nécessaire. Les deux entreront en mouvement de convection (l'air chaud monte tandis que l'air froid descend). Dès qu'il y a saturation de la vapeur d'eau, le mouvement de convection ira en accélérant pendant l'ascension jusqu'à égalité des températures pour ensuite décélérer. En accélérant, les molécules d'eau s'ionise ce qui crée une sorte de condensateur géant et ainsi une différence de potentiel entre le sol et le nuage.
Cependant, pour que la différence de potentiel dépasse le seuil de claquage de l'air (qui st variable selon la température et la pression), il faut que le nuage (les nuages pouvant mener à des orages sont du type cumulonimbus) soient dans un environnement à au moins -20 Celsius.
Malgré tout, même si toutes ces conditions sont remplis, il peut ne pas y avoir d'orages; un élément déclencheur doit aussi être présent.
La foudre est ce qu'on appelle le claquage de l'air.
Le tonnerre est le résultat de la foudre. La foudre chauffe brusquement l'air ce qui génère une forte dilatation de cette dernière et le bruit résultant de ce phénomène est appelé tonnerre.
Voilà, nous sommes plutôt loin de Zeus ou de Thor avec son marteau ou encore de Raiden comme dans "Mortal Kombat"!
Son associé au billet :
Arc-en-ciel
Posté le 24.07.2006 par hyperbolederivations
Tout le monde le sait; les arcs-en-ciel (ne vous en faîtes pas, j'ai eu recours au bon vieux dictionnaire pour en trouver le pluriel) se produisent les jours de pluie où il fait soleil. Un arc-en-ciel peut cependant être recréer en d'autres conditions; près d'une chute d'eau ou en arrosant le jardin par exemple. Par contre, où trouver l'arc-en-ciel exactement? Pour voir un arc-en-ciel, il suffit de se placer dos au soleil et d'avoir une source de gouttes d'eau devant soi.
Maintenant, pourquoi y a-t-il des arcs-en-ciel? L'arc-en-ciel est en fait un simple phénomène optique de réfraction. La lumière blanche émise par le soleil se réfracte en entrant dans une goutte d'eau (de forme sphérique bien sûr) pour ensuite subir une réflexion totale interne et subir une dernière réfraction en ressortant de la goutte (voir l'image)
Plutôt simple non? Rien à voir avec la marmitte d'or du petit lutin (dit le leprechaun irlandais) ou encore avec une quleconque déchirure dans le ciel selon la mythologie chinoise et n'indique pas non plus le chemin vers le royaume des dieux!
1 + 1 = 3 ????????
Posté le 25.07.2006 par hyperbolederivations
Tout le monde ou presque s'accorde pour dire que 1 et 1 font deux....
Par contre, voici une fausse démonstration qui prouve que 1 et 1 peuvent faire 3:
Soit la différence de carré a² - b²;
(a + b)(a - b) = a² - b²
Divisons l'équation par (a - b);
(a + b) = (a² - b²)/(a - b)
Posons a = b =1;
1 + 1 = (1 - 1)/(1 - 1)
Ainsi, par simplification;
2 = 1 et en ajoutant 1 aux deux membres de l'équation;
3 = 1 + 1
Où est l'erreur? Je vous donne un indice; elle est tellement simple qu'on a pas besoin d'indice ;P
Envoyez-moi vos réponses préférablement par courriel (pour pas que d'autres la lise prématurément) Si vous avez la bonne réponse, je vous envoie un câlin!
Je vais la mettre en commentaire à la fin de la semaine
Mais pitié, donnez-moi espoir! C'est facile de trouver ce qui cloche non?
Par contre, voici une fausse démonstration qui prouve que 1 et 1 peuvent faire 3:
Soit la différence de carré a² - b²;
(a + b)(a - b) = a² - b²
Divisons l'équation par (a - b);
(a + b) = (a² - b²)/(a - b)
Posons a = b =1;
1 + 1 = (1 - 1)/(1 - 1)
Ainsi, par simplification;
2 = 1 et en ajoutant 1 aux deux membres de l'équation;
3 = 1 + 1
Où est l'erreur? Je vous donne un indice; elle est tellement simple qu'on a pas besoin d'indice ;P
Envoyez-moi vos réponses préférablement par courriel (pour pas que d'autres la lise prématurément) Si vous avez la bonne réponse, je vous envoie un câlin!
Je vais la mettre en commentaire à la fin de la semaine
Mais pitié, donnez-moi espoir! C'est facile de trouver ce qui cloche non?
Niveau de culture
Posté le 05.09.2006 par hyperbolederivations
Voilà un sujet plutôt décourageant. Rares sont ceux qui ignorent les plus récents films à l'affiche, les plus récents potins sur tel ou tel artiste, les chansons qui passent à la radio... Et pourtant, qui pourrait parler vaguement de la relativité; la plupart ne serait même pas en mesure d'associer cette théorie à la plus que fameuse équation E = mc²!
Comment se fait-il qu'une adolescente de 14 ans ignore que toutes les planètes du système solaire tournent autour du soleil? (et en plus, il faut lui faire un dessin pour lui faire comprendre --') Comment se fait-il que mon père explique l'attraction gravitationelle terrestre par "le poids de l'air qui nous pousse vers le sol"? (j'ai beau lui répéter; la matière courbe l'espace-temps, rien n'y fait!) Comment se fait-il qu'une grande partie de mes propos soient considérés comme du chinois à la table? Je n'use pourtant de mots trop compliqués... Peut-être quelques fois des petites notions un peu trop... bref. Quoi que même là; j'essaye tant bien que mal de ne pas dépasser le niveau du secondaire 5 et pourtant, on me regarde tout de même comme un être tout droit sorti d'une autre réalité.
Pourtant, est-ce d'un niveau trop avancé? Je me considère comme une totale imbécile qui en a encore beaucoup à apprendre, mais j'ai l'impression d'en savoir déjà plus que la grande majorité.
Même dans des situations concrètes, à faire un léger effort, je pourrais parler de certaines choses mieux que ces machos qui donnent l'impression que la mécanique ne concerne que les hommes. Bizarre, je pourrais mieux expliquer les forces qu'eux. Je doute même qu'ils savent que F = ma selon la mécanique Newtonienne... Pourtant, ce ne sont que des notions de secondaire 5 et encore!
Et je n'ai encore rien dit à propos de plusieurs phénomènes courants... Pourquoi le ciel est-il bleu? Comment se forme un arc-en-ciel? La composition de l'air à environ 78% d'azote, le phénomène d'asorption et d'émission de photons... le phénomène de réfraction... Ce n'est pourtant pas un mystère!
Le niveau de culture général en matière de science est vraiment décourageant!
Comment se fait-il qu'une adolescente de 14 ans ignore que toutes les planètes du système solaire tournent autour du soleil? (et en plus, il faut lui faire un dessin pour lui faire comprendre --') Comment se fait-il que mon père explique l'attraction gravitationelle terrestre par "le poids de l'air qui nous pousse vers le sol"? (j'ai beau lui répéter; la matière courbe l'espace-temps, rien n'y fait!) Comment se fait-il qu'une grande partie de mes propos soient considérés comme du chinois à la table? Je n'use pourtant de mots trop compliqués... Peut-être quelques fois des petites notions un peu trop... bref. Quoi que même là; j'essaye tant bien que mal de ne pas dépasser le niveau du secondaire 5 et pourtant, on me regarde tout de même comme un être tout droit sorti d'une autre réalité.
Pourtant, est-ce d'un niveau trop avancé? Je me considère comme une totale imbécile qui en a encore beaucoup à apprendre, mais j'ai l'impression d'en savoir déjà plus que la grande majorité.
Même dans des situations concrètes, à faire un léger effort, je pourrais parler de certaines choses mieux que ces machos qui donnent l'impression que la mécanique ne concerne que les hommes. Bizarre, je pourrais mieux expliquer les forces qu'eux. Je doute même qu'ils savent que F = ma selon la mécanique Newtonienne... Pourtant, ce ne sont que des notions de secondaire 5 et encore!
Et je n'ai encore rien dit à propos de plusieurs phénomènes courants... Pourquoi le ciel est-il bleu? Comment se forme un arc-en-ciel? La composition de l'air à environ 78% d'azote, le phénomène d'asorption et d'émission de photons... le phénomène de réfraction... Ce n'est pourtant pas un mystère!
Le niveau de culture général en matière de science est vraiment décourageant!
Jour de la semaine et astronomie
Posté le 07.09.2006 par hyperbolederivations
Le nom de la plupart des jours de la semaine correspond au nom d'une planète ou satellite.
Lundi: Lune
Mardi: Mars
Mercredi: Mercure
Jeudi: Jupiter
Vendredi: Vénus
Samedi: Saturne
Il n'y a que le dimanche qui ne possède pas de lien. C'est donc dire que l'astronomie se préoccupe du temps mais laisse de côté tout ce qui est religieux (le dimanche étant une journée religieuse)
VIVE L'ASTRONOMIE ^^
Lundi: Lune
Mardi: Mars
Mercredi: Mercure
Jeudi: Jupiter
Vendredi: Vénus
Samedi: Saturne
Il n'y a que le dimanche qui ne possède pas de lien. C'est donc dire que l'astronomie se préoccupe du temps mais laisse de côté tout ce qui est religieux (le dimanche étant une journée religieuse)
VIVE L'ASTRONOMIE ^^
Déterminants d'une matrice
Posté le 07.09.2006 par hyperbolederivations
Soit les matrices carrées A et B de n dimensions et un scalaire p
-det(AB) = det(A)det(B)
-det(A^-1) = 1/det(A)
Preuve:
Soit une matrice carrée A de n dimensions et son inverse A^-1;
AA^-1 = I
det(AA^-1) = det(I)
det(A)det(A^-1) = 1
det(A^-1) = 1/det(A)
-det(pA) = p^n det(A)
-det(A) = det(A^T)
-det(adj(A)) = det(A)^(n-1)
Preuve:
A^-1 = (1/det(A)) adj(A)
det(A^-1) = det((1/det(A)) adj(A))
1/det(A) = (1/det(A))^n det(adj(A))
det(A)^(n-1) = det(adj(A)e
-det(AB) = det(A)det(B)
-det(A^-1) = 1/det(A)
Preuve:
Soit une matrice carrée A de n dimensions et son inverse A^-1;
AA^-1 = I
det(AA^-1) = det(I)
det(A)det(A^-1) = 1
det(A^-1) = 1/det(A)
-det(pA) = p^n det(A)
-det(A) = det(A^T)
-det(adj(A)) = det(A)^(n-1)
Preuve:
A^-1 = (1/det(A)) adj(A)
det(A^-1) = det((1/det(A)) adj(A))
1/det(A) = (1/det(A))^n det(adj(A))
det(A)^(n-1) = det(adj(A)e
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